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project: no.2
アホ企画その2
「アクセス分析」


Fourier analysis
2. フーリエ解析

何はともあれ、まずは生データをガツンと一発フーリエ解析してみます。フーリエ解析は理系の人にはおなじみでしょうが、ものすごぅく大ざっぱに言っておきますと、なんだかよくわからん波にどんな周期の波がどれくらい含まれているのかを調べるという手法です。詳しい説明は逃げておいて、ともかく結果をどーぞ。図1の生データをFFTするとこんなん出まっす。

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図2:生データのフーリエ解析結果のグラフ。x:Wavelength(day)  y:Gain
図2 生データのフーリエ解析結果(周波数スペクトル)。ただし横軸はわかりやすくするため周波数ではなく波長で目盛をふってあります。

波長7日のところにものすごいピークが出てるのが一目瞭然です。つまり波長7日のけっこうでかい波が含まれてるってことです。まぁ、これは当然と言えば当然な結果ですな。あにめの放映は週単位ですから(笑) しかもこのデータをとっている期間には感想レギュラー作品の放映日が日曜・月曜に偏っていた(ギア・ヒカリアン・デジ・ベイ・エグゼ)のですからなおさらです。ついでに言えば週末は単純にみんなお休みだからアクセスが増えるということもあるかも知れません。なお、週単位の変動そのものについては後で別に詳しく分析しています

そんなわけで、週単位の波はでかそうです。コイツがデータの乱高下の最たる原因でしょう。たぶん。実際、図1を見ると7日くらいの幅で上下しているように見えますな。逆に言えば、アクセス数の変化の大局的な傾向を見るにはこの成分が邪魔だということになります。7日周期波を含めた高周波数成分(短波長成分)を取り除いてやればよさそうです。となればやることは一つ。フーリエ変換した結果から波長が7.5日以下の成分をカットして(要は帯域をしぼって)フーリエ逆変換してやります。その結果は下のとおり。

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図3:生データから波長7.5日以下の成分を取り除いた結果のグラフ。x:Date  y:Count of access / day
図3 波長7.5日以下の高周波数成分を取り除いた結果(赤い線)。参考のため生データを一緒にプロットしてある(薄い線)。

ギザギザな高周波数成分が消えてなめらかになりました。週単位の変動も目立たなくなっています。音声信号とか画像でローパスフィルタをかけて高周波ノイズを除去し平滑化したのと同じような状況です。あ、ちなみに両端で赤い線ががくんと落ち込んでいるのは、有限長のデータを扱う以上どうしてもそうなってしまうことなので、あんまり気にしないのが吉です(以下も同じ)。んで、まぁこの結果でもけっこうイケそうなんですけんど、でもまだなんか週単位の波が残っているように見えます。よっく見てみた結果、どうやら波長9日前後の波がけっこうあるみたいです。最初のフーリエ解析結果(図2)を見てみると、確かに波長9日くらいのところにいくらかピークが立っています。なんでこんな中途半端な波長成分が出ているのかについては後で考察しますが、さしあたりここではこの波も取り除くことにします。先ほどと同じように帯域を絞って逆フーリエ変換するのですが、今度はもっと広めにカットして波長10.5日以上の波だけ残るようにしました。すると、

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図4:生データから波長10.5日以下の成分を取り除いた結果のグラフ。x:Date  y:Count of access / day
図4 波長10.5日以下の高周波数成分を取り除いた結果(赤い線)。参考のため生データを一緒にプロットしてある(薄い線)。

はい、先程よりもさらになめらかになりました。もうだいぶ長い波長成分しか残っていません。見た感じにも週単位くらいの変動はほぼ完全に消えていますな。これならなんとなーく眺めて大局的な傾向をなんとなーく推測できそうです。じゃあそんなわけでさっそく解釈を、と言う前に、もう一つありました。移動平均を使ってみようというのが。ってなわけで、ソレいってみましょうか。


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いちのぎ燎 ICHINOGI Ryo e-mail : ichinogi@anet.ne.jp

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